عدد مرموز 6174

در ۱۳۲۸ خورشیدی، ریاضیدان هندی، Kaprekar، فرآیندی را ابداع کرد که به عملیات Kaprekar شهرت یافت...

 

در ۱۳۲۸ خورشیدی، ریاضیدان هندی، Kaprekar، فرآیندی را ابداع کرد که به عملیات Kaprekar شهرت یافت. در این عملیات، ابتدا عددی ۴ رقمی بایستی انتخاب شود؛ با این شرط که تمام ارقام با یکدیگر یکسان نباشند (مثلا، انتخاب اعدادی مانند ۷۷۷۷ یا ۵۵۵۵ و … نقض شرط است). پس از انتخاب عدد، بایستی ارقام آن عدد را به صورت بزرگترین و کوچکترین عدد مرتب کنیم. مثلا، اگر عدد ۸۴۵۷ را انتخاب کردید، بزرگترین ترتیبش می‌شود: ۸۷۵۴ و کوچکترین ترتیب نیز می‌شود: ۴۵۷۸٫ سرانجام، بایستی این دو عدد را از یکدیگر کم کنیم تا عددی جدید به دست آید و این مرحله را تکرار کنیم.
عملیات ساده‌ای است، اما Kaprekar متوجه موضوعی شگفت‌انگیز شد. اجازه دهید این عملیات را با عدد ۱۳۹۰ امتحان کنیم.

وقتی که به عدد ۶۱۷۴ رسیدیم و اگر بخواهیم عملیات را ادامه دهیم در هر خط دوباره به عدد ۶۱۷۴ می‌رسیم. اجازه دهید این بار با عددی دیگر، مثلا با ۶۵۱۷ این عملیات را بررسی کنیم.

عملیات اندکی طولانی‌تر می‌شود اما باز به همان نتیجه رسیدیم؛ یعنی عدد ۶۱۷۴٫ اگر اعداد دیگر را نیز امتحان کنید همواره به ۶۱۷۴ خواهید رسید؛ این همان اتفاق عجیبی بود که Kaprekar آن را کشف کرد.
این عملیات حداکثر ممکن است ۷ مرحله تکرار شود. بیشتر اعداد ۴ رقمی بدون ارقام تماما یکسان (۲۱۲۴ عدد) سه مرحله‌ای به ۶۱۷۴ می‌رسند، پس از آن ۱۹۸۰ عدد ۷ مرحله‌ای به این نتیجه می‌رسند.
مشابه این نتیجه‌ی منحصر به فرد تنها در اعداد سه رقمی تکرار شده است. بدین صورت که اگر همین عملیات را برای اعداد سه رقمی تکرار کنیم همواره به ۴۹۵ می‌رسیم.

پینوشت :

• برای دیدن کلیه ی مطالب مربوط به یک موضوع در پایین همین مطلب و در قسمت برچسبها ، بر روی کلمه ی مربوطه کلیک کنید . 
•  با کلیک بر روی کلمه ی « نظرات » در پایین همین متن ، می توانید نظرات و اندیشه های خود را در ارتباط با این نوشتار ، بنویسید ، تا هم من و هم دیگر خوانندگان ، از نظر شما بهره مند شوند

مغز مهندسی

این مطلب را خواهرم « مهسا » برایم ایمیل کرده که در وبلاگم گذاشتم .
البته مطالبش به زبان انگلیسی است .
اما قابل فهم است .
یک معادله ی ریاضی را که از نظر هنرمندان و اطباء و سایرین ، یک معادله ی کاملا نادرست و عجیب است را به یک مهندس می دهند ،
جناب مهندس نگاهی به معادله می کند .
او کاری ندارد که جواب چیست .
او راهی را می یابد که آن را منطقی جلوه دهد و آن را می یابد .

عشق با مدل ریاضی

این مطلب رو خواهرم « مهسا » برام ایمیل کرده بود . اونم لیسانس ریاضی داره و عاشق ریاضیه دیگه . شاید مدل عشق اونم انتگرالی باشه 

منحنی قامتم، قامت ابروی توست


خط مجانب بر آن، سلسله گیسوی اوست

حد رسیدن به او، مبهم و بی انتهاست


بازه تعریف دل، در حرم کوی دوست

چون به عدد یک تویی من همه صفرها


آن چه که معنی دهد قامت دلجوی توست



پرتوی خورشید شد مشتق از آن روی تو


گرمی جان بخش او جزئی از آن خوی توست

بی تو وجودم بود یک سری واگرا


ناحیه همگراش دایره روی توست

(پروفسور هشترودی)